人気ブログランキング | 話題のタグを見る

難問との付き合い方   

入試の算数では、五年生ならあと一年、四年生なら二年後に、今取り組んでいるような問題よりずっと難しい問題を解かなきゃいけないことになるわけですが…

  にほんブログ村 受験ブログ 中学受験へ←結局地道な積み重ねが効く
はじめての中学受験 第一志望合格のためにやってよかった5つのこと ←アマゾン
*「なか見!」機能で「立ち読み」できます♪

どうやったら、難しい問題を解けるようになるのか。

ひとつの考え方は、難しい問題でも逃げずに取り組み、できるだけヒントや答えを見ずに自力で試行錯誤してみる。いわば、頭に汗をかくというか、回り道なようでも、それが地力になってくるというものだ。

「直感を磨くためには、無駄と思われることが大いに役立つことがある。」「あえて、無駄をする…イメージとしては、ジグソーパズルを解くときに、適当にピースを散らしながら、ばらばらに、わざと間違えて置いていくような作業だ。」「適当に置いていくと、当然のことながらたいてい間違っていて、これはこのブロックではないとか、このブロックはこれではできあがらないとか明確な間違いが見えてくる。」「その間違いがある一定量までいくと、ふっと全体の理解につながる。そこから全体を把握できるようになる。」(「直感力」羽生善治著、PHP新書)

一見無駄に見える思考、あるいは試行錯誤の積み重ねが、すぐに役立たなくても、あるとき突然、何かの拍子で役に立ったりする。効率がよくなくても、そういうトレーニングが、後々の直感を支えることになる。

算数や数学がものすごく得意になる人というのは、こういうクリエイティブな試行錯誤が上手にできる人(集中して思考を追える人)なんだと思う。

でも、その手でなんでもかんでも押し通そうとしても、なかなかうまくいかない。

「これまでで私が一番長く長考したときは、四時間弱かけた。しかしそれで素晴らしい手を指したかといえば、きわめて平凡な一手で、これなら三秒考えただけでも指せたというようなものだった。」「将棋の世界には、「長考に好手なし」という言葉もある。長く考えたからといっていい手が指せるわけではないのだ。むしろ、長く考えているのは迷っているケースが多いからで、創造的に考えていることは少ない。」(同書)

ある程度のヨミを入れて、AとBの候補が甲乙つけ難いとなったときに、踏ん切りがつかずに決断をためらってしまう。そういう状態に陥ると、長い時間をつかったわりに思考は堂々巡りをするだけで、次の一手にも今後にもつながらない「下手な考え休むに似たり」になってしまう。

特に、算数が苦手な子に、ある程度以上の問題を「自力でとにかく考えて」と突き放したところで、考える材料も集中力も足りないので、あとは思考が空走(空想)するだけになってしまう。なんでもかんでも時間が足りないなかで、こんな時間の使い方はもったいない。

はなひめの場合、新五年になるときに日能研に通い始めたものの、あっちゅう間に「難問」(難問というのはおこがましいけれどとにかくテキストやテストで出てくる範囲で比較的難しい問題)は「こりゃダメだ」という状況になり、塾の宿題も、テスト直しも、解けないような問題は華麗にスルーして計算と一行題に注力するような進め方になった。

そうするとつまり、今でもすでに解けるような問題、あるいはせいぜいが「解き方はわかったようだけれど結局間違えた問題」「わずかなヒントで解けた問題」などを、たんたんと繰り返してまた繰り返して、より抵抗なく、より正確に解けるように練習するということにばかり時間を使うということになる。

難問に触れる時間は、少なくとも家ではほぼまったく使ってないんだけれど。

六年になるころには算数がやや稼げる科目に転じて、さらに六年秋くらいには第一志望の過去問の中で難しい問題が解けるようになった。

これはどういうことかというと、
「以前、カーネギーメロン大学の金出武雄先生と対談をさせていただいたときに「論理的思考の蓄積が思考スピードを速め、直感を導いてくれる。計算機の言葉でいえば、毎回決まったファンクションが実行されているうちにハードウェア化するようなものだ。それまでは毎回発火していた脳のニューロンが、その発火の仕方がいつも同じなので、そこに結合が生まれ、一種の学習が行われたということではないか」と指摘してもらったことがあった。」「勝負の場面では、時間的な猶予があまりない。論理的な思考を構築していたのでは時間がかかりすぎる。そこで思考の過程を事細かく厳密に理論づけることなく、流れの中で「これしかない」という判断をする。そのためには、堆く積まれた思考の束から、最善手を導きだすことが必要となる。直感は、この導き出しを日常的に行うことによって、脳の回路が鍛えられ、収斂されていった結果であろう。」(同書)

算数でいうならば、基本問題について、かくかくしかじかな問題は○○算を使うって知ってるよ、という状態では、結局あれこれ複合的に作問された入試問題は到底解くことができない、ということだ。どれもほんとに定着して、「すいすいすらすら」になっているから、入試問題レベルであっても、さっと自由にあるべきパスを発見できるのだ。逆にいえば、基本問題さえほんとに定着していけば、自然と少しずつ難しい問題が解けるようになっていくわけだ。

もう少し詳しくいえば、やはり難問を解くには、地道に基本アイテムの習得を図る作業と、全体を俯瞰するような練習の両方が噛み合うのが理想なはずではある。けれども、大手塾に通っていると大概、すでにいやっちゅうほど難問観賞の時間は塾で与えられているので、実際問題、家では足元を固めることばかり留意しててもバランスが取れてしまうのだ。

というわけで、よほど才能ある子でなければ、意図的に基礎寄りに誘導してしまうのが正解。

「よほど才能ある子」というのは、「クリエイティブな試行錯誤」が途切れて単なる空走に入ってしまうときにちゃんと「見切れる」子かなと思うんですが。

「対局中に、自分の調子を測るバロメーターがある。それは、たくさん記憶ができているかとか計算できるかとか、パッと新しい手がひらめくかといったことではない。そうではなく、「見切る」ことができるかどうかだ。迷宮に入り込むことなく、「見切って」選択できるか、決断することができるかが、自分の調子を測るのにわかりやすいバロメーターとなる。」(同書)

天下の羽生さんがこう言ってるくらいだから、結構難しいことなんじゃないかな。
というようなことを、「直感力」を読みながらつらつら考えていました。

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(本人・親)へ
にほんブログ村

にほんブログ村 中学受験(指導・勉強法) ←ランキング参加しています。
にほんブログ村 中学受験 ←こちらも参加しています。
にほんブログ村 中学受験(日能研) ←こちらも参加しています。

実用書じゃないけど文句ナシのおもしろさ↓
ブログやってなかったころのこじろうの様子がちょこっと載ってます。
中学受験 叫ばせて! (地球の歩き方BOOKS) ←アマゾン

by an-dan-te | 2015-01-03 18:34 | 中学受験 | Comments(2)

Commented by waki_t at 2017-12-22 10:27
はなひめちゃん合格以後は最新記事から過去に辿ってみております。2つ心にヒットした記事の一つがこれです。

拙宅、算数が厳しい状況。現在は算数は基本に徹するの方針に移行して2か月。まだ点数UPにはつながりませんが、所要時間が短くなってきたのと、テスト用紙の書き込みの式・図などに一所懸命さを感じる様になりました。

基本を「スイスイすらすら」こそ、やや難しい問題を解く為に必要、解く回路が開かれる、という説、一理あるような気がします。外国語の学習で、基本を積み重ねていくと、ある日突然、Nativeが言っている事がチンプンカンプンから、そうでなくなると聞くこともありますが、それとも似ている感じがしています。

ということで、娘を褒めつつ、その気にして算数の基本練習を積んでいきたいと思います。
Commented by an-dan-te at 2018-01-31 21:33
waki_tさん、
難しい問題を解かないと難しい問題は解けるようにならないかっていうとそんなことはなくて、
だいたい解ける問題をもっとすらすらになるよう練習すると、ちゃんとそれよりちょっと難しいのが解ける範囲にじわじわ入ってくるのね。あの感触がおもしろいと思います。

<< 国語苦手男子の、六年後。 中学受験と高校受験で迷った時は... >>