中受算数の輪郭   

こないだはなひめが解いてた問題で、こういうのがありました:

  にほんブログ村 受験ブログ 中学受験へ←算数、おもしろいなと思うようになったのも四十過ぎてから(笑)

直角三角形ABC(Cが直角)があって、Bは15度、ABは12cm。面積いくつ?

お、これはおもしろいと思って、またろうに「これは小学生的にどう解くかわかる?」と聞いてみた。すると、またろうは、「えーと、コサイン…」とかいうので「小学生は三角関数を知りません」と封じておく。

ソコ封じられると手も足も出なくなって、「えー、どうやって解けるんだ??」と悶絶しているまたろう。

それで、「小学生はルート3も知らないんだけど、三角定規(の細いほう)で斜辺が短い辺の倍だってことは知ってるんだよ~♪」と種明かしをしてやると、「ずるい!!」「中学受験の算数、何がしたいのかさっぱりわからない…」といってました(^^;;

この問題は、BCを軸に三角形をパタンと裏返して面積倍のABA'とすると、角Bが30度になるから、AからBA'に下ろした垂線の長さが6cm(12cmの半分)とわかり、12×6÷2がABA'の面積とわかるわけです。

とても算数ちっくだなぁと思うのは、たまたま知ってる特殊ケースにことよせて解ける感触がね。またろうは、答えだけ出せても、中学受験算数の家庭教師はできないですね。算数の「輪郭」がわかってないから。家庭教師ができるんなら、この夏休み大いに活用させてもらうのだが…
(ほんとはこじろうが適任なのだが、部活が忙しくて家にいつかない上に、はなひめとはすぐ喧嘩になるから無理)

あと、ほぉ~こんなのを解くのね、とこないだ思ったのが
「ある数に、23を足すと34の倍数になります。また、そのある数に、34を足すと23の倍数になります。「ある数」に当てはまる数で、小さいほうから二番目の数を答えなさい」みたいなやつ(数字は忘れたから適当)。

ちょっと見ると、え? どう解くの?? って感じだけど、「23と34」「34と23」といって逆になっているところがミソで、つまり
「34の倍数になります」のところに34を足すとまた34の倍数になるし、
「23の倍数になります」のところに23を足すとまた23の倍数になる、ってことは、
元の「ある数」に23と34を両方足すと、23と34の公倍数になってるってこと。

ほかにもいくらでもあると思うけど(算数っぽい問題)、中学から高校へと続く数学と比べて、中学受験の算数の何が特徴かといったら、「たまたま解けることを恐れない感覚」とか「とにかく試してみる、つぶしてみる感覚」とかかなと思うわけです。やっぱり。

なんか、高校数学って、相当凝った問題でない限りは、基本の考え方・解き方をマスターしていさえすれば(そこがけっこう問題ともいうが)わりと直線的に解けちゃうというか、ジャンプやジグザグ感がないように感じるんです。もちろん、だからこそひらめかない私でもかなりやれたという面があるんだけど、「飛べない」人でも早稲田慶応の入試問題まではふつうに解けるし、でも東大の入試問題のいくつかは…どうやったらいいかさっぱりわからない。

たぶん(私は解けなかったので想像だけど)、中学受験算数のような「寄り道」いっぱいした人のほうが解けるようになりそうな気がします。

中学受験算数を「寄り道」というのは。こんなカントカ算とかやらなくても、方程式わかったらそれで済むでしょう~という、たとえば公文式は中学受験算数をばっさり切って、凡人でもこぼれずに高校数学にたどり着くことを目標としていますが、そういう考え方ですね。寄り道をさけるのは、それはそれでひとつのリーズナブルな方法ではあるんだけど、それじゃつまらないこともあるのではないかと。

にほんブログ村 中学受験 ←ランキング参加しています。
にほんブログ村 中学受験(日能研) ←こちらも参加しています。
[PR]

by an-dan-te | 2012-08-15 12:36 | 中学受験

<< 恐ろしいことにもう八月後半 勉強に効率を求めないという考え方 >>