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平均の意味がわからない大学生!?   

標題のようなニュースをご覧になった方も多いのでは?

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私は、最初このニュースをMixiニュース(中身は読売オンラインの記事)で見たので、なんか話がうまくまとまってなくて、それってどういう問題だったの?? 平均がわかってないってどういう意味で?? という感じだったのですが、NHK NEWS WEBでだいぶ詳しいのがありました。

「数学 基本理解しない大学生も」

それから、件の問題もちゃんと見つかりました。

大学生数学基本調査で使用された問題用紙

古くなるといずれもリンク切れになっちゃうと思うから、関心のある方はお早めに保存してね。

平均に関する問題はこういうのでした:
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ある中学校の三年生の生徒100 人の身長を測り、その平均を計算すると163.5 cm になりました。この結果から確実に正しいと言えることには○を、そうでないものには×を、左側の空欄に記入してください。
(1) 身長が163.5 cm よりも高い生徒と低い生徒は、それぞれ50 人ずついる。
(2) 100 人の生徒全員の身長をたすと、163.5 cm × 100 = 16350 cm になる。
(3) 身長を10 cm ごとに「130 cm 以上で140 cm 未満の生徒」「140 cm 以上で150 cm 未満の生徒」・・・というように区分けすると、「160 cm 以上で170 cm 未満の生徒」が最も多い。
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言うまでもなく、これでマルになるのは(2)だけですけど。
そのように正解できたのは76%だったということですね。どう間違えたのかは書いてませんでした。

(1)、(3)の選択肢って要するに、「正規分布である」という前提があればそれらしいものを並べてみたんですよね。(3)なんて、ほんとにクラスの身長測って平均が163.5cmだったってときにはいかにも「160 cm 以上で170 cm 未満の生徒」が最も多かっただろうなって思いますし。

日常の感覚としてはそういう推測をするのって悪くないです。(1)も、ほかに手がかりがなければそうイメージしていたって、日常生活的にはまぁ妥当かなと。

でも、もう少しきっちりしたことが気になったことのある人なら、さすがに数学としてまじめに勉強してなくても、このへんを誤解してることはないですよね。たとえば、テストの偏差値表とかをじっくり見てしまったら、「平均点は取れたけど、順位は半分より下になっちゃった~」ってな経験があったりとか(満点続出の簡単なテストではそんなことがありますね)、あと、何かのアンケート結果とかの意味するところをじっくり考えてしまったりとかしたら…

結局、この「じっくり」というところが鍵なのかな、と思うんです。まぁ大学生の年になるまでには誰だっていろんな経験を積むものだし、見聞きしたことがなんでも「ナントナク」で流れてしまうのか、きちっと詰めるのかっていう違い。習慣の問題というか。

中学受験の体験というのは、本人が根っからまじめかどうかに関わらず、塾カリキュラムと、親の世話焼きに乗せられて、それなりに「きちっと」幅広く勉強してしまう、という性質があります。私が、どこに進学できるかという結果にかかわらず、中学受験勉強はしておいたほうがいいかなと思う理由のひとつはこれです。

こののち、大学受験で数学を取るかとらないか、そういったところで、難しい数学の問題が解けるようになるかどうかというのは違いが出るでしょうけど、ある程度、見聞きしたり、体験したりしたことを、最低限の知識の支えをもって、ちゃんと自分の頭で考えて吸収する態度というのがあれば…

少なくとも、この24%の大学生のグループには入らないで済むでしょう。

もちろん、中学受験なんかしなくたって、ちょっと気の利いた子なら、自らきちっと考える習慣を身に着けて、パープリンじゃない大学生になれるでしょうけど、そうなるかどうかはまったく本人次第。およそ中学生から先は親がコントロール、というのはもちろん言いすぎですが誘導、テコ入れできないと思ったほうがいいですからね。

えっと、それでこの話、「平均」の話よりむしろ「偶数と奇数を足す」問題についての結果が興味深かったです、私は。でも、長くなったので続きはまたこんど。

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by an-dan-te | 2012-02-27 23:10 | 中学受験 | Comments(14)

Commented by 21vertex at 2012-02-28 00:34 x
この調査、いろいろなブログで取り上げられてますね。私が取り上げると熱くなりそうなのでやめました。

ある方のブログに、平均が163.5 cmと言っても四捨五入した数値だろうから、合計が16350cmとは限らない、という指摘があり、なるほどと思いました。まあ、理科の問題と思うか数学(算数)の問題と思うかで、有効数字等の取り扱いが変わってきますけど、あくまで数学の問題なら○ですね。

「偶数と奇数を足す」問題については、『「2足す1は3。4足す1は5だから」など論理的な説明がなく理解できない答えもあり』とあるのだけど、確かに論理的ではないけど、これでも本質は尽きていると思いますね。少なくとも「理解できない」はないよな、と思いました。このコメントはNHKのコメントであり、日本数学会の理事たちのコメントではないことを祈ります。
Commented by なりんこ at 2012-02-28 00:46 x
記事読みました。

『大学の要請をうけて補修などをやっているという大手予備校の室長さんが「予備校は学生のやる気を高めて分かりやすく教えるノウハウがあるので、大学はそこに期待している」と話しています。  』
とのことですが、大学で面倒を見切れないような学生を入学させているということでしょうか?
むか~しむかしと違って、世の中は勉強よりも楽しいものが溢れているからでしょうかねぇ。やっぱり楽しいことに流れちゃいますよね、こどもたちって。
(いやいや、ワタクシもですが。)


Commented by nonchan at 2012-02-28 02:34 x
(1)は中央値、(3)は最頻値のとき正しい文になっていますね。平均値、中央値、最頻値の違いについて理解していれば間違えないはずですが、そこにちょっと問題がありまして。

中央値、平均値、最頻値は、ゆとり教育課程では高校の数学Bで扱っていましたが、平成21年度の中学入学者から、中学校数学で扱うようになりました。
つまり、今の大学生は、高校数学Bで習ったわけなんですが、数学Bはセンター試験でも受けなくて良い大学もあるし、受けるとしても選択問題だから統計の単元は取らなくてもいいし、ということで、大学受験で数学を受けていたとしても、統計のところはまともに勉強してない人が多かったんじゃないでしょうか。
この単元、中学数学に戻されて良かったと思います。
Commented by まる at 2012-02-28 10:58 x
数学の問題は深いです。
私は小学生の時割合がわかりませんでした。
母が気づいてできるようになったのですが、
子供が小学生のとき、一度できた問題でもすぐ忘れるのに驚きました。

公立高校の入試で1番の計算問題ができない人がいるそうです。

友人が理系に行きたかったのに数学ができず行けなかったのでどうにかしてみんなが数学ができるようにならないかと思っているところです。

親が関われるのは中学受験までかもしれませんね。
大きくなると子供が嫌がると思います。

私は息子が高校受験の時勉強を見ましたが、最初、簡単と思った問題なのに必ず途中でつまづいて「そんなばかな」と言っていました(笑)。
Commented by an-dan-te at 2012-02-28 13:29
21vertexさん、
> 私が取り上げると熱くなりそうなのでやめました。
あぁ、そうかも(^^;; ちょっと読んでみたい気がしますけど。

> 平均が163.5 cmと言っても四捨五入した数値だろうから
実際問題としちゃ、そうですよね。でもまぁそれなら、(2)だって「だいたい、そんなもん」ということに。

> 確かに論理的ではないけど、これでも本質は尽きていると思いますね。
直感的には理解できているような雰囲気がありますよね。
要するに、数学として説明する訓練を積んであるかどうかでしょうか。ここで問いたかったのは。
Commented by an-dan-te at 2012-02-28 13:31
なりんこさん、
そのコメント、私も「ずいぶん情けないコメントだこと」と思ったのですが、大学側じゃなくて予備校側のコメントですね。ま、いずれにせよ、依頼したということはそういうことになりますけど。

面倒を見切れないようなところまでとらないと人数が足りないということなんでしょうかね。
Commented by an-dan-te at 2012-02-28 13:36
nonchanさん、
統計の基本というか、もっともらしい調査結果で、どんなミスリーディングがありうるかというようなことは、中卒であってもすべての社会人が知っていてほしいような気がします。

中学校に戻したのはいいことかもしれませんが。それにしても、課程をどういじっても、それを身につけないで卒業する子がいるってところはどうしようもないですね
Commented by an-dan-te at 2012-02-28 13:40
まるさん、
習う習わない、ではなくて、定着するかどうかのところを全員分めんどうみるのってなかなかたいへんですよね、学校としては。

公立小・中はもちろん現状そんなことをできちゃいないのですが、一部面倒見のよい私立中は、小テスト・補習・追試などを駆使して、それに近いことをしているのですよね。

といってもその場合、めざすところは「社会人として必須のリテラシーを国民全員に」とかいうことではなくて「難関大学合格」だったりしますが。

> 簡単と思った問題なのに必ず途中でつまづいて「そんなばかな」と言っていました(笑)。
つまづきを明らかにするのは大切な第一歩ですもんね(^^)
Commented by ケロ父 at 2012-02-28 14:35 x
件の問題を理科の問題と捉えた一人ですσ(^^;)(統計上の平均にも有効桁数の概念があったような気がしますが、それはさておき)
問題文の中の「確実に正しい」というフレーズが、身長という実数を扱うときにどうなの?と思ってしまいました。職業病というかただの条件反射でしょうケド。
平均の対象がテストの点数やお小遣いの額といった自然数であるとか、設問が「ほぼ確実」ならいいんですけどねぇ。

さらにさておき、こういう調査って、問題そのものよりも結果をどう解釈するのかが難しいんじゃないですかね。
大々的に報道されたので、以前流行ったゆとり教育のネガキャンが思い起こされて、ちょっと警戒してしまいました。
Commented by ぎどん at 2012-02-29 07:14 x
塾のテストの結果に対して

子「あ!平均超えてる!」
親「順位が半分より下なのも意識してね」
子「え?平均超えてるのに何で?」
親「分布が上に偏ってて尻尾が長いとかかな?」
子「…そうなの?」

というアホ会話があったから、
上の子は中学受験のおかげで平均と順位の真ん中とは違うって意識したかも。

…あ、あれ?「中学受験が役に立つ」ってそういう意味じゃない?(爆)
Commented by an-dan-te at 2012-02-29 13:25
ケロ父さん、
コメントありがとうございます。
確かに、「確実に正しいと言えることには」なんていうから、思わず細かくつっこんじゃいますね。自分で解答するならばそれは、出題者の意図に沿って答えるとは思いますけど…

身長とかいわないで、単に100個の数の平均をとったら…という問題だったらマギレがなくてよかったのにね。それじゃつまらないかもしれないけど。

ネガキャン…ま、NHKが何に対してキャンペーン張りたいのか知らないけれども、わりと恣意的な報道でしたね。予備校がノウハウや教材を提供しているという話のあたり、なかなか強引なまとめ方で。
Commented by an-dan-te at 2012-02-29 13:25
ぎどんさん、
> …あ、あれ?「中学受験が役に立つ」ってそういう意味じゃない?(爆)
いやまさに、私もそういう意味をこめて言ってました(^^)
Commented at 2012-02-29 22:58 x
ブログの持ち主だけに見える非公開コメントです。
Commented by an-dan-te at 2012-03-01 21:18
***(2012-02-29 22:58)さん、
いや~知りませんでした。ぐぐってみたらば(o_o)
うーむ、でもこれで役に立つならいいんじゃないですかね。やらないよりは。ちゃんとその先につながったらなおいいですね。

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