わからないのはもっともだから気にするな   

新六年算数カリキュラムのとっぱなは、「数列」なのだけれども、はなひめはこれが嫌だという。

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そんなに不得意というわけでもないように見えるのだけれども、嫌だ、めんどうだというのは何がひっかかってるのかな?? と思ってたんだけど、結局元凶はコレらしい、というのがわかった。

【問題例】
2, 4, 6, 8, 10…となる数列があります。
何番目までを足すと和が182になりますか。

(この問題例は、「六年 算数強化ツール」の第19回、共通問題から取りました。この本、五年のときにもあった「難関校対策」うんたらという教材(←我が家では完璧無視されてた教材)に「見た目(装丁)」が似てるんだけど、中身はぜんぜん違ってて、カリキュラムの進行に沿って、計算問題~基本問題が網羅されててなかなか便利な本です。)

つまり、
・○番目はいくつになりますか。
という問題は、別に問題ない。なんか、いっこずれたりしてうっかりしやすいところがうっとおしいけど。まぁ。

・○番目までの和はいくつになりますか。
という問題は、なかなかピンと来なくてやっかいだったけど、解き方がわかれば、まぁできる。許せる。

でも、
・何番目までを足すと和が○○になりますか。
というのが、なんかこう…できる気がしない。

なるほど、そういうことなら、お母さんもすごく納得できるよ。

算数の問題って、これまでやってきた問題のほとんどは、こうやって式たてて、そのとおり計算したら、出る、ってもんだ。ややこしい「速さ」の問題だって、「食塩水」の問題だってさ、結局のところ、ちゃんと式たてて足したり引いたり掛けたり割ったりしてりゃ、答え出るわけよ。

それがね。

等差数列の和は、面積で増えていく。
f0185839_2303546.jpg

(等差数列の和の話をするときに使った工作用紙↑)

要するに、この問題って、面積いくらの真四角は、一辺がいくつ、って聞かれているようなものでさ。
そういう計算するのって、習ってないでしょ。

だから、当てるしかないの。てきとーに。これじゃ大きいかな、小さいかなって。

解答には、
-----
182÷2=91
1~10の和…55
1~11の和…66
1~12の和…78
1~13の和…91 ←正しい
-----
となっている。

ほら、解答でもこうなってるでしょ。だから、てきとーに当てるしかないのは、別にはなちゃんが、よくわかってないからじゃないんだよ。

という話をしました。ちょっと嫌じゃなくなったらいいんだけど。

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by an-dan-te | 2012-02-04 23:02 | 中学受験 | Comments(6)

Commented by 21vertex at 2012-02-05 00:23 x
釈迦に説法でしょうけど、この問題はまず91=7×13と分解すれば、13番目までの和と出ますね。1~nまでの和はn(n+1)/2と習っているんじゃないかと思いますが、n(n+1)=182=13×14ですからね。
試行錯誤して答えをだすという問題ではなくて、まずは素因数分解でしょう。と、ここ数日、御三家+筑駒を解いて整数かぶれした頭だと言いたくなります。
Commented by an-dan-te at 2012-02-05 10:50
21vertexさん、
釈迦とかじゃなくて(笑)そういう発想がありませんでした。たしかに割り切れてなんぼですからそうですね。

整数というのはいくらでも難しい問題が作れる分野で(だから、21vertexさんが解いていたような難関校では軒並み出題されるわけで)、どう難しいかっていうと、式を立てればあとは計算というのではなくて、センスというか当たりをつけるってところがいる(見通しにくい…)ってところですかね。だから算数苦手女子にはハードルが高いというかノーチェックの分野です。
Commented by とんび。 at 2012-02-05 22:33 x
苦行ではありますが愚直に数え上げればいいと思うんだけど、どうでしょうね。前回の結果を忘却しない程度の計算速度があればやってるうちに規則性が思い浮かばんでもない。でも、いまどきの子はがまんできないかな。
図形の問題なら、正確な図を書いて実際に計測してみるとか。

着弾の当たりをつけてくのもいいけど、まあ愚直に足し算してみるのもいいでないか。山本せんせの書き置きを目にしつつ、そんなこと思いました。
Commented by an-dan-te at 2012-02-06 19:29
とんび。さん、
算数の難問って、地道に作業するか、ひらめくかという二つの経路のいずれかを求めているんだろうけど、要するに算数苦手って子はどちらも苦手(^^;;

算数がすごく得意って子は、両方をスムーズに切り替えつつ進んでいけるんでしょうね。

それでも、愚直に試すってほうなら練習次第であるところまでは、ってのはありますね。
> 山本せんせの書き置きを目にしつつ
そうそう。
Commented by waki_t at 2017-12-04 15:51
娘も等差数列「嫌い」で。同じような図を毎回書いて教えてきましたが、どうも娘の算数は「暗記派」で私とは全くアプローチが違う様です。おそらく彼女は「数字とお友達に」まだあまり成れていないのだろうかと思います。

2,4,6,8、・・・の和だから
その半分は同じ個数の1,2,3,4、・・・の和。(91)
流石に1+・・・+10=55は知ってるだろうから、そこから攻めれば、(3回足すだけ)探す方が早いですね。

そそ、確かに 91=7X13は暗記したい掛け算。これ知らないと約分、つらいです。

Commented by an-dan-te at 2018-01-31 21:15
waki_tさん、
暗記派には暗記派の戦い方があるというか、
必ずしもダメではないんてすよね。
まぁどちらかといえば算数・数学向きではないと考えるほうがふつうですけれども、別に算数オリンピックに出ようってんでなければ問題ない。

でも暗記派じゃない親が指導しようとするといまいち勘所がわからないってことはありますよね。ただ、実は「数字とお友達」って、暗記と意識してない暗記って面はあるような。

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