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数とおともだちになろう   

「計算と一行題」ではなひめが間違えた問題に、
13.8×75-25×11.4
というのがあった。

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見ると、「13.8×75」と「25×11.4」をバラで計算していてね…掛け算で繰り上がり間違えた。まぁ、そりゃ間違えても不思議はないよね。めんどうだもん。

もちろん、この問題では、「75」と「25」が似たたぐいの数だから、それをまとめればいいのだ。75は25×3なんだから、まず13.8に3をかけちゃえば、っと…

そこへ、通りすがりのこじろう、ひと目で「750だね」。あ、さすが速いね、それこそ瞬きする間もあらばこそって感じだったけど。こじろうは「11.4は3で割れるから」だって。

つまり、25でそろえるんじゃなくて75でそろえるから安産、じゃなかった暗算しやすいのだ。
13.8×75-3.8×75=10×75 ←安産コース
41.4×25-11.4×25=30×25 ←やや難産コース
13.8×75-25×11.4=1035-285 ←難産コース
どうやったって答えはいっしょだけれども(間違えなければ)。

結局のところ、計算が速いということは、いろんな数と仲良しで、ある数が3とか7とかで割れるのか割れないのか…計算してわかるとか考えてわかるとかじゃなくて、
肌で知ってる。
ってことなんだろう。

49を見て「7×7」だってことが考えなきゃわからなかったらアウトでしょ? そんな暇はない。いちいちその暇が必要だったら、計算も長くかかるし、エラー発生の可能性だって増えるということなのだ。

いきなりレベルの違う話で恐縮だけど、「ご冗談でしょう、ファインマンさん」という本があって(物理学者ファインマンのエッセイ)、その中に「ラッキー・ナンバー」という話がある。

たまたま、「e (2.71828…) の 3.3 乗はいくつ?」と話をふられたときにファインマンさんは「27.11」と即答し、みんなが指数関数表を取りにいってる間にさらに付け足して「27.1126」とした。なんでそんなことができるの?? と騒ぎになって、続いて「e の 3 乗は?」「e の 1.4 乗は??」と出された問題も瞬殺したファインマンさんだったが…

種明かしをすれば、これらはファインマンさんが「たまたま知ってた」数に関連していたため、あっという間に計算してみせることができたわけで、別に任意の「e のナントカ乗」を即座に暗算できるのではない。ファインマンさんはそのことを「ラッキー・ナンバー」といっているわけだけれども、その「ラッキー」の中身はこんな感じである。

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僕はたまたまある三つの数を知っていたのだ。1つはeを底とする10の対数で(対数の底を10からeに変換するのに必要な数の)2.3026だ。(だからeの2.3乗が10に近いのがすぐわかったのである。)もう1つは、放射能の半減期と崩壊定数の関係式から考えて、2の対数は0.69315だということ(だからeの0.7乗は2に非常に近い数だとわかったわけだ)、それからもう1つはeそのものの値で2.71828である。
(以下略)
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いやもう、「たまたま」といわれたって…どんだけ「たまたま」知ってるんだよ!! という感じである。いつも数にまみれて暮らしているので、数との親密度がやたら高くて、どの数もなんらかの形で「おともだち」なのだ。それでまた、私が仮に上記の数字を暗記していたとしても、頭の中でそれだけの桁数を操作してバシッと答えることなんかできやしないから、頭の中にある、数関連の作業場所もずいぶん広いらしい(しかも、なめらかに操作できるらしい)ということもわかる。

まぁこの域に達することは一生できないけれども、話を中学受験に戻すと、とにかく仲良しの数を増やしておくこと、仲良しの数があるとどのようにイイコトがあるか実感することが大事。別に、変わったことをする必要はないけれども、日々の計算をただ集中してやって、やるときには「なにかいい手はないかな」の気持ちを忘れないようにすればよいでしょう。

ある数がある数で割れるのか割れないのか

というのは、「数とおともだち」になる基本中の基本なので、これはもう暗記のレベルを超えて、脊髄反射で出てくるくらいのつもりでやると計算の達人になれるかもよ(*)。だって、計算の達人って、上の例でもわかるようにけっこう「暗記」してるものでしょ。ご本人は暗記しようとしてしてるわけじゃなかったり、「僕は暗記苦手(特に社会…)」とかいってるかもしれないけどね。

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(*) 日能研では、今度のカリテ範囲が「約数・倍数」。ここの定着度はとても重要!!

by an-dan-te | 2011-02-24 13:04 | 中学受験

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