算数の得意と数学の得意はどのくらいつながるのか   

中学の入り口の数学(超~単純)を見ていると、「算数が得意」と「数学が得意」はどのくらいつながっているのだろうかという疑問が。

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もちろん、小学校でやる程度の算数だったら、これがわからない子は数学になってもわからない、というかもっとわけわからなくなるだろう(抽象度が増す)。四則計算や比やグラフや、そういう基本の基本がわからないまま中学校に行っても数学がわからないのは当たり前。

そういうことではなくて、中学受験のコテコテの算数、
・旅人算で込み入っててあっちへぐるぐるこっちへぐるぐる、止まって休んでまた逆へ!! みたいのについていけたかどうか…
・難しい図形問題で、補助線一発ひらめいて、ココとココの比は何対何だ!! とわかるかどうか…
・なんでこんな条件で答えが決まるのかわからないような整数問題で、実は範囲をせばめてから条件で絞り込んであとは総当りでも調べられる、ってすんなり見えちゃうかどうか…
・計算でスッと出せないような場合の数の問題で、分類や計算を組み合わせて長々間違えずに要領よくたどり着くかどうか…

ま、そんなことをできるかできないか。それと、中学以降の数学がどれだけつながっているのだろうか?

はっきり言って、中学前半の数学だったら、直接の関係はないと思う。文字式の計算にスッと入っていければ、あとはやるだけ。「正確な計算力」というものは、物事の見通しを立てるうえでも引き続き重要ではあるのだけど、小数と分数混ざったややこしい四則計算に比べれば、ずっと楽な話だから。たぶん、受験の計算問題が速くて正確だった子は、数学の計算もそうなるだろうけど、あのごちゃごちゃ小数分数で萎えるタイプの子(私も)だって、数学なら息を吹き返すかも。

だから、中学の数学…のうちスタンダードな領域くらいだったら、受験算数をしっかりやってあるかどうかって、ほとんど関係ないと思う。

たとえば、公文の算数・数学は、ほとんどこの知見(難しい算数はその先につながってないという)に支えられて価値を出しているもののような気がする。中学受験で扱う算数を丸ごとすっとばして、四則計算がっちりやって先取りで数学に突入し、さらに文字列計算の計算力を磨いていけば、すんなり(落ちこぼれずに)高校数学まで持っていけますよ、って。

これはある意味非常に正しくて、中学受験スキップして公立中に進み、いい都立に行くのに必要な数学ということを考えるなら、ほとんどこれでOK(受験前しばらくは別途トッピングが必要だろうけど)。

なら、中学受験の算数は何につながっているのかというと、高校受験ではなくて、一部の超難関大学の受験と、それから様々な仕事や日常生活のスパイス(発想と思考)につながっていると思う。

受験算数があんまりできなかった人も、数学から出直して積み重ねていけば、中学・高校の数学で「ふつうのところ」ならちゃんと全部解けるようになります、たぶん。私の場合はそのパターンで、早慶の数学なら問題なく解けたけど、東大数学はできなかった。そこにはっきりした壁があった。

中学受験のコテコテ難しい算数は、結局のところ、そこを占ってるんだと思うのね。東大数学が解けるかどうか。

だから、私もはなひめも「そこまでいかない人種(笑)」。まーそれはそれでいいんだけれど、問題は、そこまでいかないにしても、どこまでならいけるのかってところ。はなひめは、なんだか中学受験時には算数で稼ぐ人になってたけど、それは超難問の出ない学校の話だし、そもそも、素質があってすんなりそうなったというのではなくて、他の科目を犠牲にしつつ(^^;; 基本また基本で重ね塗りをしつつ、ようやくそこまで来たということだから…

算数の素質がある人はおそらく、数学の素質もあってすんなりいけるだろう、というのはいいとして、
算数をきちんと勉強してある程度できるようになった人が、数学もある程度できるようになるか、というのは…

それは「きちんと勉強する」という部分が自分のものになっていて、それを発揮する気があるか次第かしらね~

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by an-dan-te | 2013-02-15 12:43 | 中学受験 | Comments(28)

Commented by gura at 2013-02-15 14:22 x
こういう話ちょうど聞きたかったんです。タイムリー!
でも最後の気があるか次第っていうのが・・・ああ~と脱力・・・。アンダンテさん仮に気があるとしてどうすればいいと思いますか?学校の授業についていけば大丈夫、とは思えない怖さがあります(^-^;)
Commented at 2013-02-15 15:00 x
ブログの持ち主だけに見える非公開コメントです。
Commented by asapon at 2013-02-15 17:59 x
アンダンテさん、こんばんは(^^)
うちの旦那が、「たとえ中学受験をしなくても、あの算数は勉強させないといけない。生活するのにや役に立つから」という考えの人なんですよ。
中学受験の経験がなく、文字式から始まる「数学」だけで大学受験(文系だったし)までなんとかした私には、「?」という理論だったのだけど、今ではわかるような気もします。あの算数をやると、四角いあたまが丸くなるのは間違いないような(^^;
中学受験時、使い物になる科目が算数だけ、算数の力だけでなんとか入れるとこに入ったといううちの息子は、入学当初、代数がメタメタでした。どうなることかとハラハラしましたが、二次関数あたりで意味がわかってきたらしく、中2が終わろうとしている現在、ようやく人並みになりました(たぶん)。幾何は最初からどうにかこうにかやってますが、、、。
算数も数学も、才能の部分はともかく、やっぱり「きちんと」勉強するかどうかなんですかね。
うちの息子、、、前途多難、、、でも中2病真っ最中で制御不能です(--;)
Commented by みさまま at 2013-02-15 20:17 x
こんばんは。

中学受験の算数、実際に受験勉強を始めた4年生のころは、こんなの必要なのだろうか?と疑問でした。

しかし、きちんと勉強していくと(これは解き方を覚えてしまうというのではなくきちんと理解したうえで解くということですが)、なかなかどうして、いわゆる数字の捕らえ方というか、付き合い方というか、その数字を見たときに何か感じるようになってきました。

問題を見たときに「うーん、こいつは怪しい」とか「この素数ちゃんはなかなかいけてる」とか、数字の顔つきが読めるようになってきたというか。いまいちうまく説明できないのですが。

私は、典型的な文型人間なので、数学はアレルギーになるほど嫌いでしたし、興味も持てませんでしたが、娘の勉強を見ていると、算数というか数の世界って面白い、なおかつ美しいと思ってしまいます。その辺は娘も一緒で、この半年で算数の面白さに目覚めたようです。

これだけでも、すごい体験だと思います。小学校の勉強だけじゃよほどセンスの優れている子以外は、なかなかそうは行かないんじゃないかなぁと思います。

まあ、あとは成績に反映してくれるといいんですがね・・・・。受験ではそこが問題・・・
Commented by an-dan-te at 2013-02-15 22:07
guraさん、
気がありさえすれば、せっかく私立に入ったんだし、学校中心でついていけば大丈夫でしょう~
気がない場合は難しいよね。中二病のお年頃は制御不可能…とasaponさんもおっしゃってます。
Commented by an-dan-te at 2013-02-15 22:10
***(2013-02-15 15:00)さん、
おぉ~そんなころからの名門校なのですね!!
私も、今回算数を見てみて、とてもよかったです。こじろうのときはほとんど見なかったので(^^;;

おもしろいところがたくさんありました。別に得意でなくても楽しめます。中学受験しないんだったら、ここはさらっとやっても…?? というのは、正しくもあり、正しくもなしというところかなぁ~

無視すればずいぶんな手間が浮くし、でもやればやっただけのことはやっぱりあるような気がするし。
Commented by an-dan-te at 2013-02-15 22:46
asaponさん、
うむうむ、旦那様のおっしゃること、わかりますよ(^^)
私は、またろうに算数やらせなかったことを「もったいなかった!!」と思ってます。いまさらやれない(笑)

> 入学当初、代数がメタメタでした。
ちょこっと、「のりそこねた」ってやつですかね…
もともと、算数適性があるんだし、のれればすぐでしょ。でも中二病罹患中は制御不能(o_o;;
Commented by an-dan-te at 2013-02-15 22:48
みさままさん、
はなひめも、「考えたらちゃんと思いついたりして、そういうのはおもしろい!!」といってました。あと、数(車のナンバーとか)見るたびに何で割れるとかつい考えちゃったりして…中学受験後遺症(^^;; 数字の「顔つき」がわかるということですね。貴重な体験だわ。
Commented by ocarina at 2013-02-15 22:57 x
>それは「きちんと勉強する」という部分が自分のものになっていて、それを発揮する気があるか次第

うちは中学受験の時は、2月の本番前、最後の1か月くらいでようやく「算数がどうにかなってきた~!」という状態だったのですが、
今現在は、ほぼ数学に[のみ]やる気が発揮されてます(もうちょっと他の教科にも発揮してほしい…)。

で、最近私が買った『和算に恋した少女(1)』 (脚本/中川真 画/風狸けん)というマンガをひったくるようにして読んで、小学生のころにはあんまり得意じゃなかった和算(特殊算)にも目覚めつつあるようです(←遅い…)。
Commented by nao at 2013-02-15 23:08 x
数学嫌いだったけど、受験算数のおかげで「なんていったってやり方ってもんが必ずあるのよ」という強烈な意識を植え付けてもらったおかげ?で苦労しなかったような。もちろん宇宙と交信している数学男子達とは何万光年もの距離があったけど。後、大学受験の数学に関しては中学受験で身の丈を知ってしまっていたので、この大学の数学レベルなら私でも出来るはずなのよと線引きをし、無駄のない(あがかない)努力ですんだような。

中学受験の勉強のお陰様は、算数より国語の方が大きかったと思います。テクニックや考え方(筆者と出題者と私の関係)を教えてもらってきたから、「そりゃ国語はセンスだと思ってしまうわ」という現代文の授業(先生の趣味とも言う)にも惑わされずにすみ、定期考査やら受験も現代文には困らず、古文の単語や漢文のテクニックを暗記するくらいで、中高ともに教科書の中身を純粋に楽しんで読書できたような。

子供がどう感じるか楽しみでもあります。
Commented by 21vertex at 2013-02-15 23:41 x
中受算数と超難関大学の受験数学ですか。無理やり関係づけられなくはないけど、あんまり関係ないと個人的には思います。もっと先に行って数学で業績を残すとか、数学を使っていい仕事するとか(物理とか工学とか…)には全く関係ないと思うんだけど。

こう言う問題は国際的に考えてみるのはどうでしょう。中受算数は多分日本独自のものだし、大受数学も中受ほどじゃないけど日本のは独特です(微積分が入試の範囲なので)。中受算数を知らない外国の人は発想と思考において日本人(の中受経験者)に比べて劣っているかと言うと、一般的にはそうではない(劣っている人もいれば優れている人もいる)。東大とかの入試数学の難しさは微積分の計算の難しさと言うよりは整数問題とかのセンスの問題だったりするので、ある程度は国際比較が可能かとは思いますが。
Commented by ももんが at 2013-02-16 08:55 x
わが家の長男はもう高校2年ですが 中受の時点では 国語・社会・理科は好きで 算数は今一つでした(駆け込み受験です)

けれども 中学2年生になって 友達に「一緒に数学をやろうぜ」
と誘われ(研究校なので総合学習が半端でない)
素晴らしい先生にも恵まれて 数学がはじけました 数学三昧で 高校数学も友達と独学して 現在は数学が一番好きで得意だと思います
中二を動かしてくれた 友達に感謝です

中学受験の勉強は大変だったけど やってよかったと思うと本人は言ってます 受験間際は算数の先生によく質問していました naoさんの言われるように国語をあの時点で鍛えてもらったメリットは大きい と言ってます 
Commented by レタス at 2013-02-16 09:15 x
中学受験の算数が中学数学のスタンダードな領域よりも、むしろ一部の超難関大学
の受験につながっているのではないか、というお話ですが、私も日頃からそんな
印象を受けていました。
ちょっと関係ないかもしれませんが、秋頃に某通信添削の問題で、図形の問題が出た
んですよ。三角形の線分の長さを求める問題ですが、息子は頭を捻りながら、補助線
を使って解答を出したんですけど、彼曰く「この問題、どっかで見たことあるんだよなー」。
で、部屋に戻ってごそごそ探し出してきたのがジュニア数学オリンピックの過去問。
そうなんですよ、JJMOの本選で出題された問題がそのまま出ていたんですよ。それだ
けでも驚きですが、二度驚いたのはそのJJMOの解答。補助線なんか使わず比を使って
シンプルに解答を導き出していまして・・・。息子はすぐに理解したみたいで、
彼の解説を聞いたんですが、私にはよくわからないんですよ当然ですが(苦笑)。
ただ、そこに至るまでのいくつもの知識が深く定着していないとすぐには理解できな
いんだろうな、ということは感じましたが、今回のお題もこういう領域の話じゃないかなと。
ではでは。
Commented at 2013-02-16 22:39 x
ブログの持ち主だけに見える非公開コメントです。
Commented by an-dan-te at 2013-02-17 12:59
ocarinaさん、
ほぉ~、数学偏在でやる気が発揮されているんですか?
おもしろいですね(^^) 元から算数が得意だったわけではなくて、でも、「最後になんとかなった」「そこまでがんばれた」体験がポジティブに効いているんでしょうかね。

> 和算(特殊算)にも目覚めつつあるようです(←遅い…)。
いえ、人生遅すぎるってことはないのです。って、日々私だって思ってるけどさー、中学受験済んだくらいじゃ、そもそも人生始まったばっかじゃないの(^^;;
Commented by an-dan-te at 2013-02-17 13:04
naoさん、
> 宇宙と交信している数学男子達
あぁ、あの人たちはね…
そういうふうに生まれたか、生まれなかったかの違いだけで、中学受験算数をやろうがやるまいが、その域に達することはないわ。

でもなんか「ここまではできた/できる」という体験はやっぱり生きてきますよね。

学校の国語の先生って、まー偏見かもしれないけど、趣味に走った授業やってて、必要なテクニックを伝授しない人が多くないですか?? 塾はさすがに、必要なことを教えてくれるからきっかけになりますよね~

> 子供がどう感じるか楽しみでもあります。
ほんと(^^)
Commented by an-dan-te at 2013-02-17 13:08
21vertexさん、
12歳段階の選別として、受験算数が非常に実用的であることはかなり明らかだと思いますが(つまり素質の問題)、個人にとって、あれをやるかどうかがどの程度将来に効いてくるのかはわかりにくい(示しにくい)と思います。

示すための方策として国際比較というのはひとつの手段ではありますけど、違う点がたくさんありすぎて逆に比べにくいですよね…そもそも、私はほとんど各国の事情を知らないのでなんともいえませんが(^^;;
Commented by an-dan-te at 2013-02-17 13:15
ももんがさん、
イイ話ですね~(^^)
中坊を動かすのは、親や先生じゃなくて友人たちですもんね。

駆け込み受験だとなかなか算数の出来は厳しいけど、でもそれなりにがんばってあらかたはできており、そして結果としてよい環境に入れれば離陸OKという…

> 現在は数学が一番好きで得意だと思います
大きな成果ですね(^^)
Commented by an-dan-te at 2013-02-17 13:25
レタスさん、
まぁ、算数から数学に切り替わって、その初歩のところをやっているときには、「こてこての受験算数」に含まれる思考やセンスなんか乗せようがないのはあたりまえっていえばあたりまえですね。

高校受験でも、難関校の数学の問題は、中学校でやった数学というより、受験算数みたいな感じです。ややこしい場合の数とか図形とか。

で、結局のところそういうスキルを求められるならば、中学生になってからやるよりは早めのほうが身につけやすい気はしますね。

そういう力を育てる問題を作り続けるってのも大変なことでしょうし…某通信添削は、ジュニア数オリにネタを求めたのかな??(^^;;
Commented by an-dan-te at 2013-02-17 13:29
***(2013-02-16 22:39)さん、
いやもう、手伝わないでもある程度軌道に乗るものならそれに越したことはないですよね。自立的学習ができるというスキルは、そりゃもう頼りになります。

けど、なりゆきで詩の読み込みを手伝えたのはよかったですね(^^) 親子の時間が理解を深める分野だと思います。

息子さんはどんなタイプかな~
Commented by しゅん at 2014-04-02 08:06 x
始めまして。最初からずっと読んできました。
子供が中学受験するかもしれない親としては、非常に参考になる記事が多いし楽しいし、いいブログですね。
算数と数学の関係は自分も興味があって考えていたのですが(ここを見つけたのも方程式の話題を検索していたときでした)、その違いは、"数の世界"の広さと深さの違いだと思うようになりました。
算数と数学の違いの代表は、中学数学の最初で出てくる文字式ですが、数学は文字式でわからない数をそのまま数の世界で扱えます。
ところが、算数では文字式が使えないので、速さと時間と距離の関係などの知識を元に推理を組み立てて、算数の数の世界で扱える計算を組み合わせて問題を解くわけです。
Commented by しゅん at 2014-04-02 08:07 x
で、補助線や発想などのセンスが、どの程度数学と関係あるかといえば、そこはあまり関係ない気がしますが、受験算数で駆使している、知っていることを根拠に論理を駆使して問題を解く感覚は、大学以降の数学の定義と公理を根拠に次々と定理を証明していく感覚に似ていると思います。
だから、もしかすると、高校までの数学が得意で(数の世界に親しみがあって)、受験算数も得意(既存の知識と論理を駆使して問題を解ける)な人が、両者をうまく調和させられれば、大学以降の数学に入りやすいかもしれないと思います。
Commented by an-dan-te at 2014-04-02 21:08
しゅんさん、はじめまして。
コメントありがとうございます。
方程式の話題で検索していらっしゃったのですね~

私自身はその算数的センスがあまり得意じゃなくて、数学のほうが相対的に得意でしたけど、それでも最後の最後はカベがあって、結局大学の数学は意味不明だったのです。確かに、
> 両者をうまく調和させられれば
そんな気はします(^^;;
Commented by あおいとり at 2016-08-26 08:10 x
受験算数ができなくても数学ならできるというケースもそれなりにあるとしたら、
「受験科目にあえて算数を課さず、全国学テor数検何級かのスコアを提出させてそれに置き換え、他の3教科の試験で合否を決める」
選考スタイルの進学校が現れたら面白いと思うのですが、それは可能と思いますか?
Commented by an-dan-te at 2016-08-28 20:50
あおいとりさん、
つまり、算数でなく数学をやって受験できる学校ということでしょうか。
あまり考えたことがなかったのですが…私が進学校の入試担当だったら(←あまりに突拍子もない仮定でアレですが)小学校のうちに(先取り)数学やっておくより、算数やってる子を取りたいです。

そう考えるのは、大学受験時点での数学の能力を最大化するための中学受験(選抜)というより、小学校時の勉強を変な方向にひっぱりたくないという気持ちからといったらいいかな…

私は、数学より算数のほうが苦手だったかもしれないけど、受験算数はやってよかったと思います(結果、落ちてますが-笑)。
Commented by あおいとり at 2016-09-02 22:28 x
だいたいにおいてそうなのですが、促成栽培がききやすいのをいいことに、受験算数の内容が中学以降のカリキュラムへの対応力を診るという観点からいうとオーバースペックになっていることと、中学以降の内容と断絶した袋小路の領域も相当あるために、そうした抜け道も用意されて然るべきなのでは、と思うのです。
Commented by あおいとり at 2016-09-02 22:30 x
小学校時の勉強を変な方向に引っ張っているのは、むしろ受験算数の方だと私は思います。
Commented by an-dan-te at 2016-09-03 21:56
あおいとりさん、
中学受験は、納得できる内容の入試をやって入学者を選抜している学校を選ぶことができるのもひとつの利点です。

こじろう受験のときの算数は私が手をかける必要がなかったのであまり詳しく知らないのですが(^^;;
はなひめ受験のときは詳細に付き合ったのでよく知っています。袋小路でもなく変な方向に引っ張るのでもなく、非常に良問であってそれを解けるように目指して小学生時代に取り組んでみることは大きな財産になると私は思いました。

それぞれのご家庭で、納得いく入試をしている学校を選んで受験させるということは、ひとつ投票にも似た行動なのではないでしょうか。歪ませる入試の学校はみんなで干してしまえばよいのでは?

その中で、あおいとりさんが良いと思う入試をする学校が出てくるかもしれませんよ? それがリーズナブルであれば。

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