マイナスかけるマイナスはなぜプラス!?   

「算数から数学へ」で書いたように、「ちょこっと」計算練習をする問題集を始めると、

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まず最初に出てくるのが、「-3」を足すとかいう操作。「-3」を足すことは、「3」を引くことだっていうのは、納得しやすい。この辺は、抵抗なさそう…

「なにっ!?」と思うのはやっぱり、「マイナスかけるマイナスはプラス」ってところだろう。
うちで買った問題集ではあっさりと「同符号の乗法では、答えは正の数になる」とだけひとこと。あとは練習あるのみとなっている。

はなひめに、「マイナスかけるマイナスはプラス」になることを知っているかと聞いたら、「そういえば聞いたことがあるけどなんでだかわからない」と言った。

「公文」は圧倒的な「習うより慣れろ」派で、こういうとき、ほとんど説明せずルールどおり計算させて、手と目に覚えこませてなんの疑問も持たずにすらすらできるまでやる(^^;; これはこれでつまらない感じだけど。

学校に入ったら、きちんと説明してくれるんだろうね…(たぶん)

そして、「わかった」からといって、「慣れる」ことのほうを疎かにしていると案外怖いってのもよくある話。

今は、さらりとした説明で済ませて、とりあえず慣れておいて、あとは学校に入ってからじっくり説明を聞いてほしいなーと思った。

でも、はなひめ四年生のころとか、私がいくら「納得のためにまず慣れてほしい」と思っても、がんとして進もうとしなかったでしょ。ちょっとどきどきしましたわ。いまさらバトルなんかしたくないし(それくらいならもう丸ごとパスする!!)

しかし、あのころ(バトル時代)から二年・三年経ったはなひめは一味違った。「東に行くのをプラス、西に行くのをマイナスとするとさ、時速2kmで三時間進んだら+6kmなんだけど、時速マイナス2km(西に行く)で三時間前(マイナス3時間)だったらやっぱり+6kmじゃない」とか「借金を返したら浮き!!」とかテキトーなことをいくつか言い合っただけで、「あ、確かにそんな気がする」とアッサリ。危機は去りました(^^;;

まぁ、「そう約束しておくといろいろ便利な気がする」くらいでいいと思います…

「数学的センス」(野崎昭弘著)の中では、第五話「「わからない」ということ」にこの話が取り上げられている。

人間にとって、「わからない」ということは「怖い」「恐れ」につながる。それを防ぐには、「わかって」しまうのが手っ取り早いのだが…

「わかる」ためのつまづきとなる石のひとつは「興味がない」(^^;;ということで、もうひとつは「こだわり」という石である、と書かれている。まさに、はなひめと私のバトルはひとつひとつ、「こだわり」石の歴史でもあった。

ここで野崎氏は「「何にこだわっているか」さえわかれば、それなりの対策も考えられる」といい、例として「借金かける借金がどうしてプラスになるのか」という疑問にとりつかれた人を説得する方法をあれこれ展開している。(おもしろいのでよかったら読んでみてください)

あなたならどう説得しますか??(^^)

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by an-dan-te | 2013-02-08 22:50 | 中学受験 | Comments(19)

Commented by gura at 2013-02-09 00:15 x
子供が受験中、中1の問題集を買いました。ずっと気晴らしに眺めて暮らしていたので・・・今日受かると信じて買いました!
子供は数学のほうが簡単だねって話をしています。今のところはねって心の中で言ってます。
プラスとマイナスは、普通の教え方に加えて、反対言葉だよ、綱引きだよ、となぞなぞ風に教えたら楽しく出来ました(^-^)
パパが小学生のとき、分数の乗除で壮大な宇宙へ旅立ったみたいだったので、答える準備はしていたのですが、さらっと終わってほっとしました。
旅人算の問題、なんで財布をとりに戻るの~なんでお兄ちゃんが気づいて自転車で追いかけるの~郵便局で待ち合わせしないで~って思いませんでしたか?私は突っ込みながらやっていました。子供も。
最近は英語で、あなたはアンです、ってどんなとき使うの?って笑ってました。劇をするとき、配役を発表するのに使うよ!私もこれはペンです、っていつ使うの?って思っていました。とてもペンに見えないような・・・おかしなものがペンだったら、ペンだと宣言するときに使うんですよね?
借金の話面白そう!取り付かれるとブラックホール行きですね(^-^;)
Commented by かるらぴぃ at 2013-02-09 00:34 x
ちょっと例えがあれで申し訳ありませんが・・・(汗)
『日能研の冬期講習を1回とる(+1回)と、ウチはお財布が3万円赤字になるんだけどねぇ(-3×1=-3)、
1回キャンセル(-1回)だと3万円黒字に(-3)×(-1)=+3
3回キャンセルだと9万円黒字に(-3)×(-3)=+9
なるから助かるのよ~』なんて如何でしょうか(^^;;あぁ~!ごめんなさい~!!
 昨日書きました(+2)-(-5)の意味は、私がまた稚拙な例えをいろいろ言っているうち、娘が数直線を引いて、「あぁ、ここの距離を出すって意味ね。」と。あら、まぁ。。4年の頃とは違うのですね。
Commented by ぎんが at 2013-02-09 01:34 x
すみません、なかばヨコですが、

> 「東に行くのをプラス、西に行くのをマイナスとするとさ、時速2kmで三時間進んだら+6kmなんだけど、時速マイナス2km(西に行く)で三時間前(マイナス3時間)だったらやっぱり+6kmじゃない」

私は、自分が中一の時にこんなような説明を聞いて納得したので、この説明が分かりやすいと思っていました。

でも、今の自分には、かるらぴぃさんの説明が一番分かりやすいです(爆)。いただきました。
Commented at 2013-02-09 07:46 x
ブログの持ち主だけに見える非公開コメントです。
Commented by ジュエル☆ at 2013-02-09 09:24 x
さきほど、夫が子供に正負の概念の説明をしていたのを
小耳にはさんだところ、
「お小遣いと借金」を例にして説明をしていました。
かるらぴぃと似たアプローチですね。かるらぴぃさん、素晴らしい!
子供も「わかった!」と納得していたので、実体験に近い話はよいのでしょうね。
某塾の準備講座でもこういった子供にとってわかりやすい
説明をしてくだされば「入会したい!!」ってなると思うのですが・・・
Commented at 2013-02-09 10:42 x
ブログの持ち主だけに見える非公開コメントです。
Commented by ジュエル☆ at 2013-02-09 11:37 x
【お詫び&訂正】
上記書き込みで
かるらぴぃさんのへの敬称が一か所抜けていて申し訳ございません・・・
Commented by まる at 2013-02-09 13:15 x
難しい問題だと思います。
私はこだわりがなかったのでよかったのですが、もし1+1がなぜ2になるかが納得できなかったらどうなっていたでしょうか。

マズルカの中間部がコラール風だった時、弾き方がわからなくて弾けなかったことがあります。

指が動いても納得できないと弾けないのに驚きました。
Commented by an-dan-te at 2013-02-09 15:50
guraさん、
まぁ、受験中にすかさず購入とは手回しのよい。。

> 子供は数学のほうが簡単だねって話をしています。
だいぶしばらくは受験算数より簡単だと思うわ…
でも、終了すぐから突然ヒマになるから、早めに買っておくのが吉ですよね。

> パパが小学生のとき、分数の乗除で壮大な宇宙へ旅立ったみたいだったので、
えーどんな旅!?(^^;;

旅人算というか、算数の不思議な世界ね。一日に20分遅れる時計とか、池の周りを反対向きに回り続ける兄弟とか、すれちがったのに一瞬も足を止めない親子とか(笑)

英語も、初歩はどうしても不自然な文になっちゃいますね。「あなたは~です。」っていうシチュエーションってなかなか思いつかない(記憶喪失!?)
Commented by an-dan-te at 2013-02-09 15:54
かるらぴぃさん、
それすごくいいです!!(^^)
> 3回キャンセルだと9万円黒字に(-3)×(-3)=+9
むっちゃ説得力ある(^^;;

> 娘が数直線を引いて、「あぁ、ここの距離を出すって意味ね。」と。
ふふ。娘さんはいつのまにか、すすぃっと先にいっちゃってますね。
Commented by an-dan-te at 2013-02-09 15:55
ぎんがさん、
…ですね、東と西は、むかーし、教科書に載ってたっぽい記憶が。
でも、かるらぴぃさんのがわかりやすい…(^^;;
Commented by an-dan-te at 2013-02-09 16:11
***(2013-02-09 07:46)さん、
直接メッセージうれしいです!!
**さんは、自分の頭でしっかり物事を考えられる人だから、これからいろんなことが起こっても、ちゃんと切り抜けていけると思います(^^)b 国語が得意かどうかより、もっともっと大事なことですね。でも、苦手と思っていたことでも、「師」との出会いで見え方ががらりと変わるんですよね。これから先も素敵な出会いがいっぱいありますように!!
Commented by an-dan-te at 2013-02-09 16:13
ジュエル☆さん、
「借金」はわかりやすい題材ですね~
中学準備講座なんて、塾の宣伝のようなものなんだし、そこで手抜きしてたら商売上だめじゃないですか、ねぇ~某塾(^^;;
Commented by an-dan-te at 2013-02-09 16:19
**(2013-02-09 10:42)さん、
進学校決定、おめでとうございます!!
お疲れ様でした。

個別塾は無駄がないのがいいところですけど、自力で組み立てを考えなくてはいけませんね。でもその条件の中で合格を勝ち取った息子さんはきっと中学生になってからも自力で漕いでいけますね!!

そう、親としてはやっぱりなんといっても高校受験がないのはうれしい。お子さんにとってもそういう邪魔な節目のない六年間、たっぷり青春してほしいですね。

あ、いうまでもないことですが、「借金かける借金」問題の重要なポイントは、「そもそもその掛け算が無意味」ということです(^^)
Commented by an-dan-te at 2013-02-09 16:20
まるさん、
んー、1+1=2が納得できなかったら…
エジソンになるか落ちこぼれになるか、両方ありえますね(^^;;

ピアノは頭で弾くものです。私の元師匠の言葉でいうと、「理解すれば、指は動く」。
Commented by 21vertex at 2013-02-09 22:07 x
「数学的センス」(野崎昭弘著)って随分古い、アンダンテさんが学生の頃の本ですよね。(私がともいう)
って書こうとしたけど、調べてみると別の出版社から再版されたようですね。それはともかく、マイナス×プラスがマイナスなんだから、これを認めるならマイナス×マイナスがプラスにならないとおかしいですよね。分配法則その他が成り立つためには。
Commented at 2013-02-09 23:40 x
ブログの持ち主だけに見える非公開コメントです。
Commented by an-dan-te at 2013-02-10 23:19
21vertexさん、
古い本だと思います。名著です(^^) 装丁も美しいです。今の本は違う装丁になってますね。ちょっと残念。
数学だから…「そう決めると幅広くうまくいくでしょ?」ということでいいんだろうなぁ、と、なんとなく。
Commented by an-dan-te at 2013-02-10 23:20
***(2013-02-09 23:40)さん、
はは(^^;;
そのたとえ、おもしろーい
けど、ちょっと「さびしい」たとえかもね。

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