掛け算の順番の話題がアツい   

小学校二年生の算数のテストで
「8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。」
というのがあって、

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子どもが「8×6=48  答え: 48本」と書いたら、式も答えもバツだった

という話から始まるブログ記事を見つけました。とにかく、コメントがものすごくたくさんついていて、それが非常におもしろかったのでご紹介します。

つまり、なんのことかというと
「6×8=48  答え: 48本」
と書けば正解だったのです。指導の意図として、「1あたりの数」に「いくつ分」を掛けるという意味を理解・徹底させたいということがあり、そして掛け算の交換法則を習うのはずっと先だからそれは「ないことにして」みたいな。

ちなみに、式はともかく答えはマルでは? という疑問に対しては「考え方が違ってて『たまたま』答えがあっているようなのは算数ではバツ」という正論が引き合いに出されます。

それで、「なにこの教師、意味わかんない」と思う派と、「いやこの指導は正しい」と思う派と、どちらも理屈があり果てしなく続きます。

…と、紹介だけして去ってもいいのですが(読むだけで十二分におもしろいから)、あんまりフェアでないので、私個人の意見も付け加えておきます。すでに1000個とかある意見に1個付け足してもしょうがないですが。

この、掛け算の順番なんて、大人にとっちゃどうでもいいというか、混乱する人もいないんで8x6だろうが6x8だろうがどう書いてもいいようなものですが、今まさに初めて掛け算の概念を習おうっていうときに、意味をわかってる子、わかってない子、ごっちゃになっている教育の場で、順番にこだわって教える流儀があるのは理解できます。

問題文を読んで、「なんか出てきた数字をかけてみた」という以上の理解ができてない子ってのは、こりゃ放っておいていいもんじゃありません。そういえば、確か掛け算のときじゃなかったんですが、はなひめが低学年のころ、ある時期から足し算の問題と引き算の文章題が混ざって出てくるようになり、はなひめは別の子から「足し算なのか引き算なのかだけ教えて」といわれたそうです(^^;; それで答え合っても困るだろう~

それで、意味がわかってない子をスクリーニングするために、「1あたりの数」×「いくつ分」の順番に書くことを約束事として徹底させ、文章題の文章からそれを読み取れているかどうかをチェックするわけです。

冒頭の文章題ですが、文章中、8が先に出てくるところがミソです。

ただし、そのような趣旨があるとしても、指導として、ただバツをつけて理解はさせずに放置しても、やる気がダウンするだけで意味がありません。件の話は、バツをつけたものの、その趣旨を説明することに失敗している(「ずつ」がある方を先に書く、などという説明じゃ…)ので、それくらいだったら、バツをつけないほうがいいんじゃないかと思います。

確か、こういうシチュエーションは私も遭遇したと思いますが、なにしろ三人の子どもが小学校に通っているのでいつのときだかごっちゃになってしまいました。そのときは、本人が別に掛け算の意味を混乱していないのを知っているので「キニスンナ」と言っておきました。

…というように心の広い(?)私ですが、「そんなんでバツつけるな!!」と怒りに燃えた瞬間がありました。それは、元記事のコメントにもひとつありましたが直方体の体積を求めるときに

縦×横×高さ
の順(だったかな?)じゃなきゃいけないとしてバツをつけるものです。間違いを防ぐために心の中でいつも順番を決めておいて書くということであれば反対はしませんが、そもそもどの長さが「縦」で「横」で「高さ」なのかが決まりません。先生の趣旨では、テスト用紙に描かれた見取り図的なものの見た目から、どれが「縦」で「横」なのかが決まっているといいたかったらしいのですが(別にそのように明記されているわけではない)、そりゃローカルルールにしてもひどすぎます。

前の例は
6(本/人)×8(人)
ということで、単位が違うもの同士なので順番にこだわることにまだ意味が…というか便宜上の意味がありましたけど、こちらの例は全部がcmですからね。

とは思いましたが別に先生には言いませんでした。子どもにはやっぱり「キニスンナ」と言い、ついでに「どれを縦と呼んでもかまわない」と言い添えました。

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by an-dan-te | 2012-11-26 13:10 | 中学受験 | Comments(43)

Commented by hatokatekyo2718 at 2012-11-26 14:46 x
遠山啓氏の水道方式以来、よく話題になっているようです。トランプを配るみたいに8人に1本づつ配って6周すれば、8×6ですね。一人当たり1本の8倍の6倍と考えるとどちらでもいいような気がしてきます。
Commented by まる at 2012-11-26 15:17 x
文章問題が苦手な人は、出てきた数字を適当にかけたり、割ったり、たしたり、引いたりするので驚いたことがあります。

この場合、採点基準はどうなっているのでしょう?

Commented by ケロ父 at 2012-11-26 17:21 x
体積の計算式の話はいつかどこかで(^^;
うちの学校だけの話じゃなかったっていうのは驚きです。

無次元数の数式になった時点で、順番は好きにしていいっていうか、そも数式にすることの意義ってそういった次元(単位)を無視できるようにすることにあると思いますし、私はそう教わった記憶があります。
次元に拘るのなら、物理の初歩の学習時のように、計算の最初の式は次元を含めて書かせるべきですが、それでも順番なんてパラメータが公式に一致しているかどうかを確認しやすい事以外にメリットなんて無いわけで、やはり納得は出来ません。
じゃぁ、キミはきっと交換法則を使わずに方程式を解くんだね、まるでライスをフォークの裏に乗っけて食べる日本人みたいだねと、チキンな私は心の中で大きく叫ぶわけです。
Commented by ケロ父 at 2012-11-26 17:22 x
つい最近も、ケロは木の葉型の面積を比を使って解いたら×にされたとぼやいておりました。
各面積を計算して差分で求めないといけない決まりらしいです。
んなアホな(^^;
例によって、それは先生が間違ってるから堂々と×をもらっておいでと言っときましたが、納得なんて出来るはずもなく。

チャンスがあれば円の面積を直径×直径×3.14÷4で計算して見せてみな、とも言ってます。多分、これもわけの解んない理由で×にされるんでしょうねぇ(^^;
Commented by ケロ父 at 2012-11-26 17:32 x
尚、リンク先の行で
>先に書いた数字の単位が答えの単位になるんだよ。
>チョコが7個で配るのが2人なら、7×2で答えは14個でしょ。
>2×7なら14人になっちゃうでしょ。
とありますが、これは単位そのものを間違ってますよね。
チョコの単位は[個]ですが、チョコを配る単位は[個/人]。
なので、どちらを先に書いても「先に書いた数字の単位が答えの単位になる」ことはありませんね。
Commented by sumika38 at 2012-11-26 20:02 x
はじめまして。

掛け算の問題、私は「意味わかんない。」派です。
、長男の時に疑問に思い、
つい最近の次男の授業参観も疑問に思ったばかりなので
思わずコメントさせていただきました。
皆さん、やっぱり疑問に思ってらっしゃるのですね(;^_^A。
Commented at 2012-11-26 23:37 x
ブログの持ち主だけに見える非公開コメントです。
Commented by an-dan-te at 2012-11-28 21:53
hatokatekyo2718さん、
指導法として工夫、確立されたものなんですかね??
それはそれでいいんですけど、おっしゃるようにいろんな考え方があるわけで、それこそ答えはひとつでも道筋はいろいろあるのが算数だと思えば、バツにするのは行き過ぎかと思いますよね。
Commented by an-dan-te at 2012-11-28 21:55
まるさん、
元ネタの写真によれば、式が10点、答えも10点、両方バツとなってたようです。
テキトーに出てきた数を計算する習慣ってのはそりゃ、先生としてはなんとかしたいと思うでしょうけどね…
Commented by an-dan-te at 2012-11-28 21:59
ケロ父さん、
今、ミクシーのほうでは「9÷0=0」って習ったんだけど~という話題が沸騰してますが(?)そこまでいくと、流儀じゃなくて単なるカンチガイなので議論にならないからツマラナイ(笑)

[個/人]とか、単位を併記するようにすればわかりやすいですね。もっとも、「テキトーに掛けちゃう派」の子に問題文から読み取って「個/人」とか書くように指導するのはえらく難しそうですけど。
Commented by an-dan-te at 2012-11-28 22:02
sumika38さん、
授業参観で見ちゃったら思わずツッコミたくなりますね~
これはローカルネタではなくて、小学校では鉄板全国ネタなのかな??
Commented by an-dan-te at 2012-11-28 22:04
**(2012-11-26 23:37)さん、
お知らせありがとうございます。
お子さんが小学校に上がったら、いろーんなことがあると思います!!

まったりお楽しみください(^^)
Commented by あすな at 2012-11-29 19:36 x
アンダンテさま、はじめまして。こんばんは。
実は始めましてじゃなくて、いつも読み逃げさせていただいてます。すみません。なんだか敷居が高くて私のようなものがコメントしてもいいのか悩んでしまって何も書けないという。。。
これからは遠慮なくコメントさせていただきます(笑)

私なんかのところにお越しいただいましてありがとうございました。
はなひめさまに吉報がとどきますよう、お祈り申し上げます。
Commented by an-dan-te at 2012-11-29 23:04
あすなさん、
お越しいただきありがとうございます。いやー、なかなかおもしろい記事書けたーとか思うのにぜんぜんコメントつかないときとか、寂しいんですよー。敷居高くしてるつもりないので!! よろしくです(^^)
Commented by t.m at 2012-12-06 06:26 x
はじめまして。わり算の話でここを知りました。面積・体積に関して「どれを縦と呼んでもかまわない」には賛成です。

なお、「順番にこだわって教える流儀」については、日数教、日教組(数教協の人が監修)、筑波附属、TOSS、学力研など、算数教育に携わる多方面の団体や所属する先生方による本で、見ることができます。今年の本にも、古くは昭和26年の学習指導要領にも、書かれています。低学年向けで8×6と6×8のどちらでもよいとする出題パターンは、限られています。

「順番にこだわって教える流儀」は国内で授業や学力調査の実績があるのに加え、「こだわらない」やり方では理解に苦労しているという国外(フランス、中国)の事例も読むことができるので、今後大きくは変わらなさそうだなと思っています。

コメントのうち「トランプを配るみたいに」は、等分除(ニコニコわりざん)の説明だと国内外で見かけますが、かけ算への適用(わり算を理解した後であっても)の授業事例は皆無です。それと先々月、Wikipediaで「かけ算の順序問題」が作られました。そこに一時期「算数教育業界では、この方法をトランプ配りとよぶ」という記述が入っていたものの、消滅しています。
Commented by an-dan-te at 2012-12-06 22:59
t.mさん、はじめまして。
詳細にありがとうございます。かなりメジャーな指導方法として確立しているということですね。
面積・体積について順番固定ってのはさすがにないんですよね??

教え方としてどのくらい有効なのかは私には判断できないんですけど、テストでバツにするのは行き過ぎかな~とも思うんです。指導力のある先生は、基本、その教え方をしながらでも、わかってる子どももイラッとしないように柔軟にやってるのでは?
Commented by t.m at 2012-12-07 05:20 x
アンダンテさま:
濃いめのコメントに、お返事ありがとうございます。

面積については、『かけ算には順序があるのか』の著者のブログで、横が先、縦があとに書かれていて、面積を求めさせる文章題があったと報告されています(ページ失念。昭和60年ごろの教科書だったと思うのですが)。
面積というよりは高学年対象の学力調査で、順番にこだわらない採点がなされています。「水そうに8Lの水が入っています。この中に0.5Lの水を2はい入れました。水そうに入っている水は,全部で何Lでしょう」という問題文で、式が4択のところ、「8+0.5×2」「8+2×0.5」ともに正解としています。
Commented by t.m at 2012-12-07 05:21 x
低学年向けには、「8が先に出てくるところがミソ」のたぐいの文章題を授業中に出し、あの例なら8×6=48と6×8=48を子どもたちから引き出して比べ、後者が正しいと持っていく授業例がよく見られます。
そのほか、「えんぴつを 1人に 2本ずつ,5人に くばります」と「えんぴつを 2人に 5本ずつ くばります」を横並びにして、総数は同じだけど、場面そして式は違うといった出題が、複数の教科書に入っています。

あの文章題は、そういった授業をしたのち、確かめとして、解いたのではないかと思っています。授業で取り上げず、ドリルやテストでいきなり答えさせるのは、不自然です。
Commented by an-dan-te at 2012-12-08 07:23
t.mさん、
「かけ算には順序があるのか」なんていう本があるのですね!! 今、検索してみました。なかなかおもしろそうですね(いやー、この期に及んで…残り50日とかそういうところで…そんなことどうでもいいだろうって話ですが)。

しかも計算順序を考えるMixiコミュまであるなんて(!)
それで
> 文科省に電話して問い合わせた際も、文科省としては、「かけ算の式には順序があるという指導をしていないし、
> 順序はどちらでもいいという指導もしていない」という回答
というのもなんか何をいいたいのかわからん回答だけど、そういう状態であっても教師用指導書はすべて順序派。

うわー。気になる。買っちゃおうかな…

> 授業で取り上げず、ドリルやテストでいきなり答えさせるのは、不自然です。
そうですね、もちろん授業で指導がなされているはずだと思います。けど、そういう指導があってなお、テストでバツにするのは算数の神様が(いたら)怒るだろうと私は思うんですけどね。
Commented by ゴルゴ・サーディーン at 2012-12-09 23:58 x
「順序にこだわるのは間違いだ」の立場から書かせていただきます。

間違いだとするのは、
「ごく限られた問題で、正解・不正解判定が確定しない場合が起きる」
ということです。例えば…
【問題】紅白饅頭が3組あります。饅頭は全部で何個ですか?
    2×3=6 と答えておけば無難なのはわかります。
    3×2=6 はバツですか? マルですか?
順序にこだわる考え方では、3×2 はバツかどうか決められません。

【その理由】
  仮に「マル」とすると、ウサギの耳問題と食い違ってしまいます。
  ウサギの耳問題とはこういう物です。
  http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html
  >「3×2だと、耳が3本生えたウサギが2羽、ということになるよ」と先生。
  ウサギの耳と紅白饅頭は、模式化すると同じなので、算数の解き方が
  違っていたらおかしいです。

  また、仮に「バツ」とすると、異種菓子詰め合わせ問題と食い違
  ってしまいます。
(続きます)
Commented by ゴルゴ・サーディーン at 2012-12-09 23:59 x
(続き)
  異種菓子詰め合わせ問題は、この指導案の最終ページにあります。
  http://www.pref.okayama.jp/uploaded/attachment/286.pdf
   >はこが4はこあります。
   >どのはこにも、ちがうしゅるいのおかしが5こずつ入っています。
   >おかしはぜんぶでなんこありますか。
   >Aさんは「4×5=20 20こ」と、考えました。
   >Aさんの考えをせつ明しましょう。
  異種菓子詰め合わせの場合、箱の壁を横断して同じ種類の菓子のグ
  ループを1塊と見なすことは許されています。
  紅白饅頭とは、異種菓子詰め合わせの一種ですから、解き方が違っ
  ては困ります。

以上、やや屁理屈めいた話ですが、算数(と数学)はこのように抽象化
したときに、「同じ仕組みの出来事は、同じように捉える」べきものだ
と考えます。
Commented by ゴルゴ・サーディーン at 2012-12-10 00:12 x
 順序にこだわる掛け算は、じつはそれを主張している大人にとって
も実行困難なものです。
 先日ある順序主義のサイトを見ていたら、サイト主がある買い物を
したときの代金計算について書いていて、おもいっきり順序主義に違
反しているのを見つけました。
 同じ品物を複数個買ったときの代金は、順序主義では
  (単価)×(数量)=(総金額)
としなければなりません。
が、そのサイトでは、単価 101.42円の物を 590個 買ったときの代金
の計算を
  590×101.42=59837.8
と書いていたのです。
私は大爆笑させていただきました。


そのサイト主の買った商品は、「ユーロ」という物でした。
「両替」という物が、「円を出して外国のお金を買う」という出来事
であるのを見抜けなかったのでしょうね。
Commented by an-dan-te at 2012-12-10 09:26
ゴルゴ・サーディーンさん、
> 「ごく限られた問題で、正解・不正解判定が確定しない場合が起きる」
おっしゃるとおりですね。もともと、無理な話というか説明のための方便であって、そういう意味でいえば、確定しないケースがあるからダメという話でもないと思うんです。

ただ、そもそも「6×8」のように書いた段階で、その抽象化に意味があり、算数としては正しいとしかいいようがないので、それをローカルルールでバツをつけるのは反対です。バツをつけること自体、算数として間違った態度なので、そんなお手本を見せるのはよくありません。

> 私は大爆笑させていただきました。
まぁまぁ…
実際、無理な話なんでそりゃ、「間違い」もしますよ。数学になったとたん「2a」とかいう書き方がふつうになりますしね。ユーロのときにも、相場で変動する、しかも小数点つきで表される数値だから、「2a」の「a」の側にくるものというイメージがあったのかも。
Commented by ゴルゴ・サーディーン at 2012-12-10 22:24 x
>確定しないケースがあるからダメという話でもないと思うんです。

紅白饅頭というのはいわば補助線として挙げたのでありまして、ウサギ
の耳問題と異種菓子詰め合わせ問題とがあることで、矛盾が起きている
ことが明らかです。
嘘は嘘であると、ハッキリ言うべきだと私は訴えたいのです。

>実際、無理な話なんでそりゃ、「間違い」もしますよ。

その「無理な話」のために子ども達は日々しごかれているのです。
ネット上で見ることの出来る指導案で、ガソリン代金の計算を正しい順
序で書かせるとする物を見たことがあります。
ガソリン代金の計算は通貨の両替と同じぐらい順序主義違反を起こしや
すい題材です。
通貨と同じくレートが変動しますし、ガソリンスタンドの店員が
 「30リットルはいりました。
  1リットルあたり140円ですので
  30×140=4200 で 4200円いただきます。」
と言うケースがありうるのですから。
これを「間違え」た子どもは「君は掛け算の意味が分かってない」と叱
責されるのです。
こんな現状をそのままにしようとする論者を「爆笑」するぐらい、いい
ではありませんか。
Commented by t.m at 2012-12-11 06:29 x
>ウサギの耳と紅白饅頭は、模式化すると同じ
別物ですよ。あと、紅白饅頭の類題やその扱いも、知る限り1980年代から、算数教育に関わる先生は把握されています。

問題の分類をしておくと、
(1) 1つの花びんに2本ずつの花がさしてある。この花びんが6つあるとき、花は全部で何本あるか
(2) 1つの花びんに紅白1本ずつの花がさしてある。この花びんが6つあるとき、花は全部で何本あるか
(3) 下の●の数を求めなさい
●●●●●●
●●●●●●
としたとき、
(1)は2×6、(2)は2×6と6×2の両方、(3)は少なくとも2×6、6×2、4×3、3×4が、期待されるかけ算の式となります。式が違ってくるのは、それぞれ異なる場面だからです。それはそれ、これはこれと分けて考えれば、矛盾も起こりません。

URLつきで引用されている“異種菓子詰め合わせ問題”は(2)、その引用の前ページにある「どらやきの」から始まる文章題は(1)に分類されます。それと、その授業案には http://www.amazon.co.jp/dp/4762501190 という先例があります。
Commented by t.m at 2012-12-11 06:31 x
日常生活のかけ算使用例についても、知っていることをいくつか。
単価×数量か、数量×単価かについては、レシートを集めてみてください。どっちもそれなりにあるけれど、レシート(そしてお店)ごとに一貫していれば十分なだけの話です。
「順序にこだわるのは間違いだ」という人は誰も指摘しませんが、物品の数量表記は“「1あたりの数」×「いくつ分」”が大多数です。お店でご確認を。(海外だと当然、違ってきますが、ルール化は難しくありません。)
通貨については、かけ算で表される中でも「単位の変換」の話です。相互変換を考えると、「いくつ分×1あたり」の式にするのが合理的だと思います。
ガソリンの件は、複比例で説明できます。金額は、単価を固定すればリットルに比例し、リットルのほうを固定したら単価に比例します。複比例を小学校で教えられるかというと、難しいのですが。

世の中や算数に見られる「かけ算」を一般化したい、最小のルールで説明できるようにしたいという気持ちも理解できますが、過度な一般化が、数式を介したコミュニケーションの妨げとなるのには、お互い注意したいものです。
Commented by t.m at 2012-12-11 06:33 x
アンダンテさま:
トラックバックさせてもらったところの末尾に、上記の関連リンクをつけましたのでご笑覧ください。

「算数の神様」と書かれましたが、現代社会が様々な技術や法制度などに支えられているのと同様、小学校の指導も様々な事例・実績や“上からの縛り”のもとで、緩やかに(ときには大胆に)改革されています。教育問題を現場視点で理解するためのキーワードは、「教育評価」です。
Commented by an-dan-te at 2012-12-11 13:37
ゴルゴ・サーディーンさん、
> その「無理な話」のために子ども達は日々しごかれているのです。
ただの方便であることを忘れて「しごいちゃ」ダメですよね。

結局のところ、教える先生の人としてのあり方や能力から、まともな授業にもなり無茶な授業にもなると思うのですが、リンクしてくださった
>「3×2だと、耳が3本生えたウサギが2羽、ということになるよ」と先生。
はヒドいですね。ならないって!!

私が生徒なら殺意を覚えます(-_-;;

殺意より爆笑のほうがいいんですが、それにしても、かたくなな信念の持ち主は爆笑くらいでびくともしないでしょう。子どもたちがかわいそうですね。
Commented by an-dan-te at 2012-12-11 13:45
t.mさん、
異種菓子詰め合わせ問題を見てちょっとびっくりしました。順序にこだわる意味は、導入部分で掛け算の意味を全員理解させるための方便として有効としても、あんまり深入りしないほうがいいと思うんですけど(細かくやると無理のほうが表に出ちゃうから)ここまで突っ込んで何が楽しいんでしょうか。

ところで、この記事を書いたときにはあまり詳しく考えていませんでしたが、いろいろな議論の中に、いろんなレベルのずれがてんこもりになっているのですね。

たとえば、「ひとつ分の数」×「いくつ分」という順序でなきゃいけないという決まりがおかしいという主張と、その決まりを受け入れた上で、シチュエーションからいってどちらが「ひとつ分の数」で「いくつ分」になるかが決まらないという主張があるなどです。

ちなみに、私の意見は「説明の便宜のためにローカルルールを設けるのはいいけれど、テストでバツつけちゃいかんだろ」というものです(今のところ)。でも、なんか根が深そうなのでもっと調べたり考えたりするうちにニュアンスが変わってくるかも…

トラックバックありがとうございます。
Commented at 2012-12-11 16:10 x
ブログの持ち主だけに見える非公開コメントです。
Commented by an-dan-te at 2012-12-11 23:22
***(2012-12-11 16:10)さん、
お越しいただきありがとうございます。いや~奥が深い(?)ものですね。足し算にも順番があったりとか(!)種類があったりとか、深すぎて、私が小学校一年生に戻っても理解できませんよ(^^;;

誰トク~
Commented by ゴルゴ・サーディーン at 2012-12-12 00:10 x
>ただの方便であることを忘れて「しごいちゃ」ダメですよね。

そうですね。
実際にある教師のブログで「免許皆伝になるまでしごきますぞー」
などと書いてあるのを見たことがあります。

「耳が3本生えたウサギという意味にはならない」と言われる an-dan-te
さんならば「それはないわ」と思うような話が、この掛算順序論争
にはたくさん転がっています。
1件だけ紹介させていただきます。

(各セリフは、“意訳”してあります。)
 ↓↓↓↓
======
http://www.inter-edu.com/forum/read.php?903,1013957,1033879#msg-1033879
順序主義者A
「内包量×外延量 が正しく、外延量×内包量 は間違いなのです。」
 ↓
http://www.inter-edu.com/forum/read.php?903,1013957,1129744#msg-1129744
非順序主義者
「では、円周の長さ=直径×円周率 はダメで、円周の長さ=円周率×直径
 としなければならないんですか?」
 ↓
http://www.inter-edu.com/forum/read.php?903,1013957,1125151#msg-1125151
順序主義者B
 「直径×3.14=円周です。
  円周は、「直径の長さのいったい何倍分なのかな」ということですからね。
  言葉どおりでしょ?」
==========
Commented by ゴルゴ・サーディーン at 2012-12-12 00:11 x
(つづき)
 (注: 内包量・外延量という言葉を使う人のあいだでは、通常、
     円周率は内包量とされます。 )

順序主義者 A と B は同一人物ではないので仕方の無い面もある
のですが、順序主義の内部で言っていることがテンデンバラバラな
のです。
このように、矛盾に無頓着なのが順序主義者の特徴です。
Commented by an-dan-te at 2012-12-13 21:05
ゴルゴ・サーディーンさん、
そりゃ、ローカルルールどうし統一が取れてる保証はないでしょうね。というか、内包量・外延量という言葉自体初めて聞きましたがどうもやっかいで、美しくないですねそのルール。

ところでこの一連の議論を見ていてとっても疑問に思うことなのですが、順序にこだわるよりは、単位を書かせたほうが(6(本/人)×8(人)=48(本))、計算の意味もわかりやすく、ルール同士の矛盾とかもなくてすっきりするんじゃないでしょうか?
Commented by 積分定数 at 2012-12-13 21:39 x
こちらでは初めまして。

前にコメントしたつもりでしたが、「非公開」をチェックしてしまったかもしれません。

「単位を書かせればいい」というのは、若干議論があって、(本/人)の部分が分数・割り算になってしまうのが難点です。

 そもそも「順序を指導する理由」として挙げられる、「子供が問題文を理解しているかどうかを見るため・理解させるため」というの自体を疑っています。

 というのは、足し算や引き算を分類して、児童にその区別をさせるという指導が普通に行われているようだからです。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t22/l50



「式には意味がある」として、「式が状況を表す」「状況から式が決定する」という不合理なイデオロギーから出ていると思っています。

 順序を教えている教師自身もわかっていなくて、 「問題文を理解云々」ととりあえず言っているだけ泣きがします。
Commented by ゴルゴ・サーディーン at 2012-12-13 23:19 x
 「内包量・外延量」は、本当に恐るべき麻薬です。
 これの限界をわきまえている人は「あくまで小学生の題材を整理するだけの物」という
限定つきで語るのですが、中学以降の学習内容にも通用すると思い込んでいる大人が一定
数いて、さらに大学で学生あいてに講義している所さえあるのです。
 「麻薬」と言ったのは、物事を批判的に検討する考え方が無いと、高尚な哲学を語って
いる雰囲気で人を酔わせる物だからです。

 超能力や永久機関であれば「トンデモ」といって一笑に付すことが出来ますが、そうい
う判り易い、普通の科学に対する違反という外見を持っていないところにタチの悪さがあ
ります。
Commented by an-dan-te at 2012-12-14 20:20
積分定数さん、
いえいえはじめましてではなく、コメントいただきましたよ。やっぱり、誤って非公開にされたんですね。別に秘匿したい内容でもなさそうだけど…と思いました(^^;; (***(2012-12-11 16:10)さん、の部分が積分定数さんへのお返事です)

> 若干議論があって、(本/人)の部分が分数・割り算になってしまうのが難点です。
そうですね。ココがわかると話は早いというか、ずずずいーっと高校物理まで困らないような気もするんですが。トマトさんが参観した小二の授業では、「(本/人)」と「順序固定」を併用していました。なかなか力のある先生のようで、うまくやってらしたようですけど、そこまでやるんなら順序固定はいらなくないか? とかちょっと思ったもんで。

足し算と引き算の中を細かく分類させようとか、そんなんで理解深まりますかね。混迷が深まりそう。
Commented by an-dan-te at 2012-12-14 20:24
ゴルゴ・サーディーンさん、
高尚な哲学ねぇ…
少なくともニセモノのえらそうな話に「ダウト」できる力というのをつけてほしいものですね(そんな教育はあんまりしてないか??)
> 超能力や永久機関であれば「トンデモ」といって一笑に付すことが出来ますが、
前にこのブログでも話題にしたことがあるのですが、水の結晶とかの話が流行ったりするところを見ると、えせ科学を見破る力がない先生もいるらしいですね。
Commented by 積分定数 at 2012-12-15 01:22 x
>いえいえはじめましてではなく、コメントいただきましたよ。

やっぱりw 失礼しました。

う~ん、/を使えば順序は気にしなくてもいいけど、/を使うにはハードルが・・・

と言う話だったのですが、軽々とハードルを越えて、なおかつ順序にこだわるとは・・・

これは第二サンドイッチですね。

a/b×b=a となっていなければならないと言うルール。

通常のサンドイッチは
a×b=a

どっちもあほらしいんだけどね。

Commented by an-dan-te at 2012-12-17 08:19
積分定数さん、
> 軽々とハードルを越えて、なおかつ順序にこだわるとは・・・
ね(^^)

教えるための工夫は、いろいろありえて、それで実際子どもたちが掛け算の概念と方法を習得できればそれでいいってことを考えれば、あとは先生の力量ですね。でも最終的に、「掛け算には正しい順序がある」と思って小学校を卒業しちゃうとちょっと!?
Commented by nomisuke at 2014-01-19 02:03 x
twitter.com/genkuroki/status/402363766043471873

Gen Kuroki@genkuroki 1月19日

#掛算 【再】掛算の順序にこだわる教え方への批判に反論したい人には画像 pic.twitter.com/RTmLAM5X のような教え方を小学校六年生相手にすることへの賛否を明確に述べてもらいたいです。この情報の拡散と賛否を明らかにさせる方向への誘導に御協力をお願い致します。

というサエズリがあった。

とくに「掛算の順序にこだわる教え方への批判に反論したい人」を指名して「画像 pic.twitter.com/RTmLAM5X のような教え方を小学校六年生相手にすることへの賛否を明確に述べてもらいたい」というが、小生ナドのように

 y=x×8

とするのがもっともよろしいと思っていても「文章の流れから言えば x×8=y を推奨したい。」には教え方としてあまり賛同出来ない。というワケで「否」と書いたら「ホラみろ。掛算の順序にこだわる教え方への批判に反論できないだろ。」などと見当チガイの解釈をされたらたまらんね。(続く)
Commented by nomisuke at 2014-01-19 02:04 x
(続き)

他にも。小学校六年生に教えるのと二年生に教えるかのチガイもある。

また
 y=8×x
はダメとしても「8円のノートがx冊」という意味になってしまうので問題文とは合わない。という説明には首をかしげる場合もある。

斯様に「掛算の順序にこだわる教え方への批判に反論したい人」に「賛否のどちらかをセマって」0か1かの踏み絵を踏ませようというやり口には賛成できんよ。トンデモないことを言い出してるな。やめて呉れ。
Commented by アンドーナツ at 2014-01-20 15:09 x
nomisuke 掛け算 で検索したらこんな書き込みが。。。

なるほどと思いました。

↓これ。


>「3+3+3+3+3 は 3×5 であって 5×3 ではない」といった意見も、主張されることがあるようです。石田はこれらの主張には、まったく根拠が無く、正しいと推認すべき理由も無いと理解しております。

他の記事に書いたが

「3+3+3+3+3 を 3×5 としたら 3×5 であって 5×3 ではない」

ということはお分かりか?

さらに日本の算数教育では「伝統的に」「3+3+3+3+3 を 3×5 と表記する」ゆえ
「3+3+3+3+3 は 3×5 であって 5×3 ではない」
といった主張に必ずしも故無き訳ではないゾ。

むしろ
「3+3+3+3+3 は 3×5 でもあるし 5×3 でもある」
という主張にコソ「まったく根拠が無く、正しいと推認すべき理由も無い」。それどころかマチガットルのだが。。

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